Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{340^{2}} = 1225$

Bước 1

Nâng $340$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} = 1225$

Bước 2

Trừ $1225$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} - 1225 = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $5664400$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5664400 (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $49$ ra ngoài $5664400$ .

$49 (115600) (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$49 \cdot (115600 (\frac{d}{49})) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Bước 3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$115600 d + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $115600$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $115600$ ra ngoài $5664400$ .

$115600 d + 115600 (49) (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$115600 d + 115600 \cdot (49 (\frac{d^{2}}{115600})) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$115600 d + 49 d^{2} + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Bước 3.2.3

Nhân $5664400$ với $- 1225$ .

$115600 d + 49 d^{2} - 6938890000 = 0$

Bước 3.3

Sắp xếp lại $115600 d$ và $49 d^{2}$ .

$49 d^{2} + 115600 d - 6938890000 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 49$ , $b = 115600$ , và $c = - 6938890000$ vào công thức bậc hai và giải tìm $d$ .

$\frac{- 115600 \pm \sqrt{115600^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 6938890000)}}{2 \cdot 49}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $115600$ lên lũy thừa $2$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 196 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 196$ với $- 6938890000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 + 1360022440000}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.3

Cộng $13363360000$ và $1360022440000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{1373385800000}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.4

Viết lại $1373385800000$ ở dạng $3400^{2} \cdot 118805$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $11560000$ ra ngoài $1373385800000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{11560000 (118805)}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $11560000$ ở dạng $3400^{2}$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{3400^{2} \cdot 118805}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$ .

$d = \frac{- 57800 \pm 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Dạng thập phân:

$d = 10778.72898607 \dots, - 13137.91265954 \dots$